怎么证明1/n发散
法一:证明:
∑1/n
=1+1/2+1/3+??+1/n+??
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+??+1/16)+(1/17+1/18+??+1/32)+1/33+??+1/n??
>1+1/2+2*1/4+4*1/8+8*1/16+16*1/32+??+??=1+m/2+??。
m是1/2的个数随着n的增加而增大。当n→∞时,m→∞。∴1+m/2+??发散,故∑1/n发散。
另外,在级数敛散性判断中,un→0只是必要条件非充分条件,“无穷多个无穷小”累积在一起,便“量变到质变”。
法二:如图,用到了比较审敛法。
扩展资料:
调和级数是发散的,有三让仔乎种方法证明。
1、比较审敛法:
2、积分判别法:
3、反证法:
4、相关思考:
当n越来越大时,调和级数的项变得越来越小,然而,慢慢地——非常慢慢地——它的和将增大并超过任何一个有限值。调和级数的这种特性使一代又一代的数学家困惑并为之着迷。下面的数字将有助于我们更好地理解这个级数。这个级数的前1000项相加约为7.485;
前100万项相加约为14.357;前10亿项相加约为21;前一万亿项相加约为28,等等。更有学者估计过,为了使调和级数的和等于100,必须把10的43次方项加起来。
调和级数戚灶是发散的,这是一个令人困惑的事情,事实上调和级数令人不耐烦地慢慢向无穷大靠近,我们可以很容易的看到这个事实,因为S2n-Sn>1/2,而调和级数的第一项是1,坦悉也就是说调和级数的和要想达到51那么它需要有2的100次方那个多项才可以。
而2的100次方这个项是一个大到我们能够处理范围以外的数字,在计算机元科学领域,这属于一个不可解的数。
参考资料来源:百度百科-调和级数