Question

cosx的平方的不定积分是多少？

Answer 1

cotx的平方的不定积分是-cotx -x +C。

具体回答如下：

∫(cotx)^2dx

=∫（cosx）^2 / (sinx)^2 dx

=∫ [1-(sinx)^2]/（sinx）^2 dx

=∫ 1/(sinx)^2 -1 dx

= -cotx -x +C

不定积分的意义：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。