Question

等腰三角形三线合一可以证明什么

Answer 1

三线合一可以证明这个三角形是等腰三角形。相关定理如下：

1、 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

2、如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

3、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

相反的，如果一个三角形是等腰三角形，则可以证明这个三角形的三线合一。

扩展资料：

等腰三角形三线合一的证明

已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

在△ABD和△ACD中：

BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD（公共边）

∴△ADB≌△ADC（SSS）

可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）

∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）

∴AD⊥BC

得证