Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，E为棱CC 1 的中点。？

Answer 1

解题思路：
(1)证明线线垂直，有两个思路，一是在平面几何中利用勾股定理，二是利用线面垂直转化。而异面直线垂直只能利用线面垂直转化。因为 AC ⊥ BD ，所以证明思路为证明 BD ⊥ 面 AC E ，而关键 C C 1⊥ BD 就可得到证明 . ( 2) 求点 A 到平面 BDE 的距离也有两个思路，一是作出 A 到平面 BDE 的距离，即垂线段，二是利用体积求高。本题作出 A 到平面 BDE 较为复杂，所以优先考虑利用体积求高。因为，所以

试题解析：(1)连结 AC

ABC D − A 1 B 1 C 1 D 1 是正方体， AC ⊥ BD ， C C 1⊥ ABC D

又 BD 面 ABC D ， C C 1⊥ BD

又 AC C 1 C = C ， BD ⊥ 面 AC E

又 AE 面 AC E ， BD ⊥ AE

(2)设 A 到面 BDE 的距离为 h

正方体的棱长为 2 ， E 为 C 1 C 中点，
,6,如图，在棱长为2的正方体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，E为棱CC 1 的中点。

（1）求证：BD⊥AE；
（2）求点A到平面BDE的距离．