在三角形ABC中,已知c=2,a+b=4,求三角形ABC面积的最大值
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a+b=4,两边平方，得
a^2+b^2+2ab=16,
a^2+b^2=16-2ab，
又a^2+b^2≥2ab，
16-2ab≥2ab，4ab≤16，
∴ab≤4，又∵0＜sinC≤1，
因此1/2absinC≤4×1/2sinC
=2sinC≤2
S△ABC＝1/2absinC ≤2，
∴△ABC面积的最大值是2。
a^2+b^2+2ab=16,
a^2+b^2=16-2ab，
又a^2+b^2≥2ab，
16-2ab≥2ab，4ab≤16，
∴ab≤4，又∵0＜sinC≤1，
因此1/2absinC≤4×1/2sinC
=2sinC≤2
S△ABC＝1/2absinC ≤2，
∴△ABC面积的最大值是2。
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