Question

怎样证明等差或等比数列（方法）？

Answer 1

要证明一个数列是等差数列或等比数列，需要使用数学归纳法。

• 等差数列

首先需要证明数列中的首项和公差已经确定，即a1和d都已知。

• 基础情况：检查数列的前几项是否符合等差数列的定义，即相邻两项之差为d。

• 归纳假设：假设数列的前K

• 归纳证明：证明数列的第k+1项也符合等差数列的定义，即a（k+

如果数列的前k项已经是等差数列，那么可以得到：

a(k+1) - a(k) = (a1 + kd) - (a1 + (k-1)d) = d

因此，数列的第k+1项也符合等差数列的定义，证毕。

• 等比数列

同样，需要证明数列中的首项和公比已经确定，即a1和r都已知。

• 基础情况：检查数列的前几项是否符合等比数列的定义，即相邻两项之比为r。

• 归纳假设：假设数列的前K

• 归纳证明：证明数列的第k+1项也符合等比数列的定义，即a(k+1) / a(k) = r。

如果数列的前k项已经是等比数列，那么可以得到：

a(k+1) / a(k) = (a1 * r^k) / (a1 * r^(k-1)) = r

因此，数列的第k+1项也符合等比数列的定义，证毕。

通过数学归纳法证明了数列的前k项都符合等差数列或等比数列的定义后，可以得出结论，这个数列是等差数列或等比数列。