Question

为什么sin²(-x)=sin²x，求过程

Answer 1

y=sin(x)是奇函数

所以sin(-x)=-sin(x)

sin²(-x)=(-sinx)²=sin²x

Answer 2

因为sin(-x)=-sin(x)，所以sin²(-x)=(-sin(x))²=sin²(x)。具体推导过程如下：

设 x 为任意角度，则有 sin(-x)=-sin(x)。

将上式左右各平方得 sin²(-x)=(-sin(x))²

由于 (-a)(-b)=ab，故有 (-sin(x))²= sin² ( x ) 。

即 sin² (- x ) = sin ² ( x ) ，得证。

Answer 3

根据正弦函数的周期性，sin(x) = sin(x + 2π)，因此：

sin²(-x) = sin²(-x + 2π) = sin²(2π - x) = sin²(x - 2π) = sin²x

因此，sin²(-x) = sin²x。