Question

高中排列与组合问题

如果有20位代表出席一次会议，每位代表都要与其各位代表握手一次，那么一共握手？

用1，2，3这三个数字可以组成没有重复数字的自然数多少个？

重点是解题思路和过程！谢谢

Answer 1

1.

这是一个组合问题，每两个人只要握手一次就行了，所以，第一个人握手19下，第二个人握手18下~~等等，
这类题型可以变化为20个人中任取两个人出来，共有几种方法，我不知道你学没学过组合，就是C（下标20，上标2），所以就是（20*19）/2=190.

2.
这是一个排列问题，如果是不重复的，就是相当于我画三个并列一排的格子，分别代表百位，十位，个位，然后分别把1，2，3三个数放进去，第一个格子可以放1，2，3三个数，即三种可能。而因为不允许重复，第二个格子只能放除去第一个格子之外的另两个数，即两种可能。同理，第三个格子只有一种可能，即剩下的数。（数字多了也一样的，即如果有n个数排列没有重复数字的，有的可能性有n*（n-1）*（n-2）*...*1为止）

如果可以有重复数字，则三个格子都有3种可能，即3的3次方。换成n也一样，就是n的n次方~~

希望我的帮助对你有用~~~

Answer 2

1、
首先第一个人跟剩下的19个人握手，握了19次，没他什么事儿了，他可以走了
然后第二个跟剩下18个人握手，因为第一个人已经跟他握过了，所以18次以后他也没什么事儿了，走人
然后第三个人跟剩下17个人握手，走人
依此类推，直到就剩2人，握一下手，完毕，因此
19+18+17+。。。+1=190

2、
穷举法，如果不能重复的话就是
123 132 213 231 312 321 共6种
可以重复的话就加上
111 112 121 211 113 131 311
以上是1的重复，2、3的重复一样故一共有21种 加上开始的6种就是27种

Answer 3

每人和其他人握一次：20*19
但每次握手双方都计一次，所以总数要除以2
20*19/2=190

一位数3个
二位数3*2=6个（十位上3种选择，个位上两种选择，因为不能选十位的数字了）
三位数3*2*1=6个

Answer 4

任取2位代表都要握一次手，那么即求20个人中取2个人的取法数，即C(20,2)=20*19/2=190
一位数：A(3,1)=3个
两位数：A(3,2)=3*2=6个
三位数：A(3,3)=3*2*1=6个
共3+6+6=15个

Answer 5

1. C20^2(后一个2在20上面)=20*19/2=190

2.用1,2,3时; A3^3(后一个3在3上面)=3*2*1=6个

用1,2,3中的两个数,C3^1=3,如211,121,112, 共3*3=9个

用1,2,3中一个数, 3个

所以=6+9+3=18个数