Question

用换元法解方程：x+2/x-3x/(x^2+2)=2

Answer 1

将3x/(x^2+2)分子上的x除下来，可得3/(x+2/x).

设x+2/x= t，则原方程即 ：t-3/t=2，
即t^2-2t-3=0,
所以，t= -1或 t=3.

当t= -1时，x+2/x = -1， x^2+x+2=0无解。
当t=3时，x+2/x=3，x^2-3x+2=0，解得x=1或x=2.

所以原方程的解为：x=1， 或x=2.

Answer 2

解:原式
(x^2+2)/x-3x/(x^2+2)=2
所以设(x^2+2)/x为t,
所以3x/(x^2+2)=3/t
t-3/t-2=0
t^2-2t-3=0
(t+1)(t-3)=0
t=-1 or t=3
(1)(x^2+2)/x=t=-1
x无解
(2)(x^2+2)/x=t=3
x=2 or x=1

Answer 3

设y=(x^2+2)/x,则原式转化为 y-3/y=2.解得y=3或y=-1,(x^2+2)/x=3,解得x=1或x=2,(x^2+2)/x=-1,x无解，故x=1或x=2
通过上面的解法可以看出换元法就是用第二个未知数y来代替第一个未知数，将复杂的方程化为简单的形式，解除y后，再解出x