Question

求函数y= arctanx+ C的定义域和值域

Answer 1

首先明确y=arctanx的定义域为R，所以arctan|x|的定义域也为R，至于值域，因为|x|》0，故y应取【0，π/2】【qva54j.dddss1.icu】
【rli6u4.dddss1.icu】
【4kadec.dddss5.cyou】
【k2wmrl.dddss3.icu】
【zi2p7k.dddss3.icu】

Answer 2

设t=√x,x=t^2,dx=2tdt,
原式=∫ arcsint *2tdt/t
=2∫ arcsint dt
=2[ tarcsint-∫ td(arcsint)]
=2[tarcsint-∫tdt/√(1-t^2)
=2[tarcsint+(1/2)∫ d(1-t^2)/√(1-t^2)]
=2[tarcsint+√(1-t^2)+C1]
=2√x arcsin√x+2√(1-x)+C.