Question

用写有1340四张卡片中任意选三张,可以组成多少个不同的三位数其中几个是偶数？

Answer 1

我们可以通过组合计算来确定从四张卡片中选择三张能够组成多少个不同的三位数。首先，我们来计算总共可能的选择数量，然后确定其中有多少个是偶数。
1. 计算总共可能的选择数量：
从四张卡片中选择三张的组合数可以用组合公式计算，即 C(4, 3)。公式为：
C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4
因此，从四张卡片中选择三张可以组成 4 个不同的三位数。

2. 确定其中有多少个是偶数：

对于一个三位数，它是偶数的条件是它的个位是偶数。因此，我们需要确定这四张卡片中哪些可以放在个位，以获得偶数。
可以放在个位的卡片有：2、4和6（因为8不在给定的卡片中）。

- 对于个位是2的情况，可以从剩下的三张卡片中选择两张，即 C(3, 2) 种情况。

- 对于个位是4的情况，同样可以从剩下的三张卡片中选择两张，即 C(3, 2) 种情况。
- 对于个位是6的情况，同样可以从剩下的三张卡片中选择两张，即 C(3, 2) 种情况。
因此，可以组成的以偶数结尾的三位数总共有 3 * C(3, 2) = 3 * 3 = 9 个。

所以，在从四张卡片中选择三张的情况下，可以组成 4 个不同的三位数，并且其中有 9 个是偶数。

Answer 2

 用写有1340四张卡片中任意选三张,可以组成多少个不同的三位数，其中几个是偶数？
百位数有3种选择，十位数还有2种选择，个位数有2种选择。
故可以组成3*3*2=18种选择成三位数。
其中偶数，需未位是0，4两个数，若未位是0，首位可以3种选择，十位有两种选择，共6个数。
若偶数需未位是4，首位可以2种选择，十位有2种选择，共4个数。
所以偶数有10个。

Answer 3

从1,3,4中任选一个作为首位，有3法；从剩下的3个数字，任选两个在剩下的两个位置排列，有
A(3,2)=6法，由乘法原理，可组成没有重复数字的三位数3*6=18个。
其中末位是0的偶数有6个，末位是4的偶数有4个，共有偶数10个。