Question

怎么找二面角

Answer 1

找二面角由以下方法：

垂面法：作与棱垂直的平面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角定义法：在棱上取一点A，然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线。有时也可以在两个平面内分别作棱的垂线，再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线。

面积射影定理：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式cosθ=S'/S。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。

分别在两个平面上向交线作垂线，则此二垂线的夹角就是所求的二面角的平面角；如果这两条垂线能直接相交于一点最好，否则要设法使其在一个平面内相交于一点，例如同在垂直于交线的平面内,即使构成平面角的两条在同一个平面内；

通过平面内的几何图形，利用勾股定理，三角函数的定义式，正弦定理，余弦定理等公式求出所求的平面角的二面角的函数值，再由求反函数，即可求出角度的大小。如果利用立体几何关系，难以解题的话，可以利用向量关系来求。

关于二面角的性质为：

1、同一二面角的任意两个平面角相等，较大二面角的平面角较大。

2、两个二面角的和或差所对应的平面角，是原来两个二面角所对应的平面角的和或差。

3、二面角可以平分，且平分面是唯一的。

4、对棱二面角相等。

作出二面角的平面角：

1、利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角。

2、利用面的垂线（三垂线定理或其逆定理）作平面角。

3、利用与棱垂直的直线，通过作棱的垂面作平面角。

4、利用无棱二面角的两条平行线作平面角。