Question

泰勒公式如何推导的呢？

Answer 1

具体如图所示：

(x+1)的a次方的泰勒展开

=C(a,0)·1+C(a,1)·x+C(a,2)·x^2+....+C(a,n)·x^n+.....

=1+ax+a(a-1)/2！x^2+.....+a(a-1)...(a-n+1)/n! x^n+......

发展历史：

泰勒公式是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。

利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。