Question

向量的坐标如何表示？

Answer 1

向量的坐标是指用一组有序的数表示向量在坐标系中的位置或方向的方法。常用的坐标表示方法有两种：一种是代数坐标表示法，又称为分量表示法，另一种是几何坐标表示法，又称为位置矢量表示法。

• 知识点定义来源&讲解：

• 代数坐标表示法：向量的坐标可以用一组有序的实数表示，例如二维平面上的向量可以用两个实数表示，三维空间中的向量可以用三个实数表示。这组实数被称为向量的分量，分别代表向量在各坐标轴上的投影长度。

• 几何坐标表示法：向量的坐标可以用一个有序的元组表示，元组的元素是向量的起点和终点在坐标系中的位置。例如，二维平面上的向量可以用两个点表示，三维空间中的向量可以用三个点表示。这种表示方法可以直观地表示向量的位置和方向。

• 知识点运用：

• 向量的坐标可以用于进行向量的运算，如向量的加法、减法、数量乘法、点乘法和叉乘法等。

• 坐标表示法方便进行向量的向量代数运算，可以简化计算过程，方便求解向量问题。

• 知识点例题讲解：
  例题1：已知向量A的坐标为(3, -2, 1)，向量B的坐标为(-1, 4, 2)，求向量A与向量B的数量积。
  解析：根据数量积的定义，向量A与向量B的数量积等于它们对应分量的乘积之和，即A·B = (3 * -1) + (-2 * 4) + (1 * 2) = -3 - 8 + 2 = -9。

  例题2：已知向量A的起点坐标为(1, 2)、终点坐标为(4, 6)，求向量A的几何坐标表示法。
  解析：根据几何坐标表示法的定义，向量的起点和终点坐标分别表示为(1, 2)和(4, 6)，所以向量A的几何坐标表示为(1, 2, 4, 6)。