Question

函数y=2x+4倍的根号(1-x)的值域是

Answer 1

解令t=√(1-x),
则t≥0
且t^2=1-x，即x=1-t^2
故原函数变为y=2(1-t^2)+4t=-2t^2+4t+2
=-2(t-1)^2+4 (t≥0)
故t=1时，y有最大值y=4
故y≤4
故原函数的值域为(负无穷大，4].

Answer 2

y=2x+4√(1-x) 求值域吗？
∵y=2x+4√(1-x)
=2x-2+4√(1-x)+2
=-2(1-x)+4√(1-x)-2+4
=-2[√(1-x)-1]^2+4
又√(1-x)∈[0,+∞)
∴√(1-x)-1∈[-1,+∞)
∴[√(1-x)-1]^2∈[0,+∞)
∴-2[√(1-x)-1]^2∈(-∞,0]
∴y=2x+4√(1-x)=-2[√(1-x)-1]^2+4∈(-∞,4]

Answer 3

求函数Y的导函数Y'=2-2(1-X)^(-1/2)
当Y'=0时,得X=0
当Y'>0时,得X<0,函数单调递增.
当Y'<0时,得X>0,函数单调递减.
因为定义域X<=1,所以当Y'<0时,0<X<=1
综上所述,当X=0时,函数Y取到极大值即最大值4.
因此,值域为负无穷到4的半开半闭区间.

解答完毕!(导数万能,哈哈.)