Question

求函数y=(x^2-1)/(x^2+1)的值域

求函数y=(x^2-1)/(x^2+1)的值域
(用两种方法)
请写出详细过程

Answer 1

1.
y = (xx+1-2)/(xx+1) = 1 - 2/(xx+1)
0 < 2/(xx+1) <= 2
=>
-1<=y<1

2.
y可以取到0，
当y不为0时
y = 1/(1 + 2/(xx - 1))
2/(xx-1) <= -2
或
2/(xx-1) > 0
=>
-1=<y<0
y<1
综上-1<=y<1

Answer 2

函数y=(x²-1)/(x²+1)的值域为（-∞,+∞）
可以把函数式化为：
y=-2/(x²+1)+1=y'+1
而y‘=-2/(x²+1）是个反比例函数，其值域为（-∞，0）∪（0，+∞）
当y'=-1时，y=0
所有：函数y=y'+1的值域为（-∞,+∞）
即：函数y=(x²-1)/(x²+1)的值域为（-∞,+∞）