Question

已知点P是圆x^2+y^2=1上的一个动点,过点P作PQ垂直x轴于点Q,设向量OM=向量OP+向量OQ

已知点P是圆x^2+y^2=1上的一个动点,过点P作PQ垂直x轴于点Q,设向量OM=向量OP+向量OQ
（1）求点M的轨迹方程
（2）求向量OP和向量OM的夹角的最大值，并求出此时P点的坐标

Answer 1

⑴ 设M（x.y）.则P（x/2,y）∈圆上。M的轨迹方程 x²/4+y²＝1.
⑵ 设P（x.y）.则M（2x.y）
cos∠QOP＝OP•OM/（|OP||OM）＝（2x²+y²）/√（4x²+y²）＝（x²+1）/√（3x²+1）＝
＝（1/3）[√（3x²+1）+2/√（3x²+1）]
注意√（3x²+1）×2/√（3x²+1）＝2（常数）
∴当√（3x²+1）＝2/√（3x²+1）。即x＝±1/√3时。cos∠QOP＝4/（3√2）最小
∠QOP≈19º28′16〃最大。
P（±1/√3,±√（2/3））

Answer 2

这种比较简单的问题，自己尝试着去解一下吧。
设出M点坐标，就出来了。