Question

关于韦达定理的问题

问题一：要使用韦达定理，是不是必须△≥0，为什么？
问题二：一个一元二次方程(ax^2+bx+c=0)，如果某个人抄题目时把c抄错了，而且算了x1,x2
那么用韦达定理，求x1+x2和x1*x2，算出来的是否正确？c抄错了，X1+X2= -b/a 算出来是不是仍然正确？X1*X2=c/a 算出来不正确了？
问烤焦两条鱼：1.是因为当△＜0时，没有实数根，所以没有数就不能做加减乘除运算了？
2.是因为x1+x2=-b/a,不涉及到c，所以正确；而x1*x2=c/a涉及到c，所以错误？可不可以这样理解：如果有两个一元二次方程，它们的a b一样或a c一样或 b c一样，那么就算他们的x1,x2不同，用韦达定理 解出来某个比值也相同？
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问a81237 不是很明白，为什么不一定正确，可能都不存在呢？
再问：a81237 c不正确，但不是△＜0。那还是不是算出来的比值一样？

Answer 1

要使用韦达定理，不须△≥0!
由于初中阶段没学虚数，所以要△≥0。
韦达定理在复数范围内都可以使用

实际上韦达定理针对一元N次方程！针对实数！
韦达定理(Vieta's Theorem）的内容

一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中

设两个根为X1和X2

则X1+X2= -b/a

X1*X2=c/a
韦达定理的推广

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0

它的根记作X1,X2…,Xn

我们有

∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

…

∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

其中∑是求和，∏是求积。

如果一元二次方程

在复数集中的根是，那么

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程

在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
参考资料：百度百科

Answer 2

1.是的。因为用韦达定理的前提是原方程有实数根，当△＜0时，原方程无实根。
2.X1+X2还是正确的，X1*X2就不正确了

Answer 3

1.是的。因为用韦达定理的前提是原方程有实数根，当△＜0时，原方程无实根。
2.X1+X2还是正确的，X1*X2就不正确了

Answer 4

1.是
2.把c抄错了，只会影响曲线的纵截距，也就是与y轴的交点，不会影响最大（小）值的横坐标，也就是说-b/2a是对的，那也就是说-b/a是对的，所以x1+x2是对的，而x1*x2就不对了
3.对，没有实数根在初等数学的范围内是无法做运算的
4.对，你可以用图像来比较非常明显

Answer 5

(2)不一定正确,可能都不存在.
韦达定理是在有实数根的前提下才可以用的，c错了，没有实数根就无法用韦达定理了，算出来肯定是错的了．