Question

函数可导的充分必要条件？

我们知道如果一个函数可导，其必要条件是函数连续？那么充分必要条件呢？是否可以证明函数的一致连续是函数可导的充分必要条件。就像类似于数列是否有收敛的判定中的柯西收敛准则。
如有，最好能够提供证明，没法完全证明的话把条件给出来也可以。
一楼，四楼给出的似乎是定义

Answer 1

如果一个函数可导，其必然连续。如果一个函数连续，则不一定可导。如Y=lXl
函数在一点可导的充分必要条件是连续的函数，在该点的左右极限存在且相等。
当然，同济课本上这么说过，函数可导的充要条件是左导数和右导数相等，这是一个意思。
至于函数的一致连续性，这个不常用只是个概念问题，我没有听说过他和可导的关系，它的概念我记不清了，不过不论是学习还是考研，重点还是你前一部分说的连续，可导，还有一个是极限。

Answer 2

卓里奇《数学分析》列出的f在x0处可微的充分必要条件只有一个：线性近似式f(x)=f(x0)+c*(x-x0)+o(x-x0)。
除此之外并无其他充分必要条件的文献。

Answer 3

一致连续是个充分条件
完全可能有不一致连续但在局部可导的函数

Answer 4

只有连续函数可导
或者，在非连续函数的间断点，不进行到导函数，就无所谓了，