Question

证明：f（x）=limx*sinx的极限不存在！

我晕啊！这道题书上说取Xn=2nπ+π/2 则极限为无穷 取Yn=nπ 则极限为零，所以极限不存在！但是取Yn=nπ 时是nπ*sinnπ啊！即是无穷*0这能说极限是零吗？
我知道啊！叫你证明老大@！

Answer 1

事实上，对于第二种情况，n不是一个无限大，f（nπ）=nπ*sinnπ n为正整数， 实际上此时的f（x）为原来函数的一个子数列，它的每一项都是零，可以试一试，n=100时，为100π*0=0， 而极限存在的条件是当x趋近无穷时，在x到无穷的任何一个子数列的极限都相等，而这里的两个极限不同，则可以说原来的函数没有极限。

实际上这个函数是一个当x趋近于无穷时，函数值加大摆动的数列，当自变量趋近于无穷时，摆动振幅趋近于无穷，则一定没有极限。

Answer 2

x*sinx没有极限的