Question

初二数学轴对称问题

如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分角DAB，且AB=AE,AC=AD，求证角DBC=二分之一角DAB（图自己去相……）
写好证明格式。会加分
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Answer 1

楼上的 拜托 谁说ABCD是平行四边形了

在四边形ABCD中
cause AB=AE
so ∠AEB=∠ABE
cause AC=AD
so ∠ADC=∠ACD
cause ∠DAC=∠BAC
so ∠AEB=∠ABE=∠ADC=∠ACD
(这两个等腰三角形相似）
cause ∠AEB=∠DEC
so ∠DEC=∠ACD
so 三角形DEC等腰 （且与前两个等腰三角形也相似）
对于三角形BEC和AED来说
cause BE/AE=EC/ED (分别是两个相似等腰三角形的底边和腰之比）
∠AED=∠BEC
so 三角形BEC和AED相似
so ∠DBC=∠DAC=1/2∠DAB

得证 给我分吧

Answer 2

1.过D作DM⊥AC于M
则可证得△AOE∽△AMD
∴AO/AM=AE/AD
而AO=1/2AD
∴AE*AM=1/2AD²
而AD²=AB²+BD²=2²+(2-√2)²=10-4√2
又∵△ABC是等腰直角△，CD=√2
∴∠C=45°
∴DM=1
∴AM=2√2-1
∴AE=（8√2-3）/7
2.连接CD、CE
∵AD=AC，BE=BC
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC
又∵∠ACD=∠ADC=(180°-∠A）/2=[180°-﹙90°-∠B）]/2=(90°+∠B）/2
∠BCE=∠BEC=（180°-∠B）/2
∴∠ACD+∠BCE=(90°+∠B）/2+（180°-∠B）/2=135°
而∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=90°+∠DCE
∴∠DCE=45°不随∠B的变化而变化

Answer 3

1解：设AE=X,则ED=AE=X
因为三角形为等腰直角
所以
AB=BC=2
则，BE=2-X
BD=2-√2
在直角三角形BED中
由勾股定理
BE^2+BD^2=ED^2
即(2-x)^2+(2-√2)^2=x^2
解得，x=(5-2√2)/2

Answer 4

连接BE
CE
BD=DC,ED垂直BC
BE=CE
AE评分∠BAC,EM垂直AB,EN垂直AC
EM=EN
EM垂直AB,EN垂直AC
∠EMB=∠BNC
BME≌
CNE
CN=BM

Answer 5

过点A做OM的对称点A'
过点B做OM的对称点B'
连接A'B'与OM
OM分别交于点P
Q
P,Q即为所求
假设不取以上所说的二点
，另取二点P'
Q'
连接AP'
BQ'
A'P'
B'Q'
则有AP'=A'P'
BQ'=B'Q'
所以AP'+P'Q'+BQ'=A'P'+P'Q'+B'Q'>A'B'=AP+PQ+BQ
你明白了吗

Answer 6

做A关于OM的对称点C
做B关于ON的对称点D
那么连接CD,分别交OM.ON于点P,Q
这个PQ即为所求