Question

1/(n+1)+...1/2n>1/12 log a (a-1)+2/3对一切大于1的自然数都成立，求实数a的取值

急需。。帮帮，谢谢

Answer 1

这个题目实际上只需求出不等式左边的最小值即可，你设个函数f(n)=1/(n+1)+...1/2n,则f(n+1)=1/(n+2)+...1/2n+1/(2n+1)+1/(2n+2),f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0,所以f(x)是单调递增的，最小值为f(2)=1/3+1/4。
不等式转化为1/12 log a (a-1)+2/3<1/3+1/4,化简得a-1<1/a,a-1>0,解得1<a<(1+根号5)/2