Question

求解一道中考题：（山东潍坊）求使得方程kx*x+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数的所有实数k的值

如题：（山东潍坊）求使得方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数的所有实数k的值.
急呀，在线等！！
天，只是中考题呀，有必要这么难吗？！！

Answer 1

kx^2+(k+1)x+(k-1)=0
当k=0时，x=1
当k不等于0时
方程化为
x^2+(1+1/k)x+(1-1/k)=0
判别式=（1+1/k)^2-4(1-1/k)=1+1/k^2+2/k-4+k/4
=1/k^2+6/k-3=(1/k+3)^2-12
令1/k+3=a,
a^2-12=b^2
(a+b)(a-b)=12
因为a,b都是整数，所以有：
a+b=2,a-b=6,解得 a=4,b=-2,此时k=1
a+b=6,a-b=2,解得 a=4,b=2
a+b=-2,a-b=-6,得 a=-4,b=2,此时k=-1/7
a+b=-6,a-b=-2,得 a=-4,b=-2
当k=1时，
方程为
x^2+2x=0,两根分别为0，-2，都是整数
当k=-1/7时
方程化为
x^2-6x+8=0,两根分别为2，4，都是整数
所以
k可以取
-1/7,0,1

Answer 2

若根都是整数，则由根与系数的关系知： （k-1)/k 和 （k+1)/k都是整数
a) k=0 , 则方程变为x-1=0,满足条件
b) 当且仅当|k|=1，(k+1)/k, (k-1)/k是整数，带入验证可知k=1和-1满足条件。

Answer 3

1，delta》k 范围定了，取整验证即可