过点p(3,2)的直线l与x轴y轴正半轴分别交于A,B两点．若|PA|×|PB|最小，求l的方程
1个回答
展开全部
解：
设直线的斜率为k，因为直线与x轴y轴正半轴分别相交，所以k<0
因为经过点P(3,2)，
则直线I的方程为I:y-2=k(x-3)
整理得：I：kx-y+2-3k=0
当x=0时，y=2-3k>0
当y=0时，x=(3k-2)/k>0
|PB|=|√3^2+(2-3k-2)^2|=|√9+9k^2|=3|√1+k^2|
|PA|=|√[(3k-2)/k-3]^2+2^2|=|√4/k^2+4|=2|√(1+k^2)/k^2|
|PA|×|PB|=3|√1+k^2|×2|√(1+k^2)/k^2|
=6|√2+K^2+1/K^2|
≥6|√2+2|
=12
当且仅当k^2=1/k^2时，取最小值
即：k=-1
所以直线I的方程为：
I：-x-y+2+3=0
整理得
x+y-5=0
设直线的斜率为k，因为直线与x轴y轴正半轴分别相交，所以k<0
因为经过点P(3,2)，
则直线I的方程为I:y-2=k(x-3)
整理得：I：kx-y+2-3k=0
当x=0时，y=2-3k>0
当y=0时，x=(3k-2)/k>0
|PB|=|√3^2+(2-3k-2)^2|=|√9+9k^2|=3|√1+k^2|
|PA|=|√[(3k-2)/k-3]^2+2^2|=|√4/k^2+4|=2|√(1+k^2)/k^2|
|PA|×|PB|=3|√1+k^2|×2|√(1+k^2)/k^2|
=6|√2+K^2+1/K^2|
≥6|√2+2|
=12
当且仅当k^2=1/k^2时，取最小值
即：k=-1
所以直线I的方程为：
I：-x-y+2+3=0
整理得
x+y-5=0
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
