Question

如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点M,给出下列四个条件

如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点M,给出下列四个条件
1.角EBM=角DCM 2.角BEM=角CDM
3.BE=CD 4.MB=MC

1.上述四个太哦见中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）

2.选择第一小题中的一种情形，证明：△ABC是等腰三角形。

Answer 1

解：由ab=ac可得三角形为等腰三角形得ab=ac，又因为∠aec=∠adc=90°，三角形aec和三角形adc全等,则可得bd=ce

Answer 2

(1)条件1和4
证明：
在△BMC中，MB=MC 得，角MBC=角MCB，又因为角EBM=角DCM，所以角ABC=角ACB，得AB=AC，故△ABC为等腰三角形

（2）条件2和4
证明：
角BEM=角CDM ，角EMB=角DMC（对角相等），BM=MC，【角角边】可证△BEM全等于△CDM，得角MBC=角MCB，又因为角EBM=角DCM，所以角ABC=角ACB，得AB=AC，故△ABC为等腰三角形

（3）条件1和3
证明：
角EBM=角DCM，角EMB=角DMC（对角相等），BE=CD，【角角边】可证△BEM全等于△CDM，得BM=CM，之后接（1）

（4）条件2和3
证明：
角BEM=角CDM ，角EMB=角DMC（对角相等），BE=CD，【角角边】可证△BEM全等于△CDM，得BM=CM，之后接（1）