Question

初三数学题二次函数

图片有点僵硬....因为抛物线是外国血统线条比较硬朗... 大家凑合着看....

Answer 1

1、抛物线开口向下，说明a<0
2、求交点A和B
A点y=0，所以x是解方程ax^2+bx+c=0取小解
B点x=0，代入后解得B坐标(0,c)
而OA=OB=1，所以c=1
A(-1,0),B(0,1)
3、看对称轴
a[x+b/(2a)]^2+c-b^2/(4a)
对称轴是x=-b/(2a)
因为对称轴在y轴右边，所以-b/(2a)>0
所以b>0
4、由A的坐标，我们知道-1是方程ax^2+bx+c=0的解（因为-1=A点的横坐标）
代入得a-b+1=0
a=b-1
5、判断a,b的关系
我们现在知道a<0,b>0,a=b-1
所以ab=b(b-1)=(b-1/2)^2-1/4
而b又在(0,1)之间，所以ab最小值是-1/4，最大值趋近0
ab取值在[-1/4，0)上

Answer 2

f(0)=c=1
f(-1)=a-b+c=0
=>
b=a+1
开口向下：a<0
对称轴在正半轴：-b/2a > 0
=>b>0
=>a+1>0
=>
-1<a<0
ab = (a+1)a=(a+1/2)^2 + 3/4
ab >= 3/4
ab < 1
=>
3/4<=ab<1

Answer 3

由题意可知：
A(-1,0) B(0,1),把两点代入y=ax^2+bx+c得
a-b+c=0
c=1
所以b-a=1
又因为开口向下，所以a<0
对称轴x=-b/2a>0
所以b>0
所以1=b-a=|a|+|b|》2√ab
所以√ab《1/2
所以：ab《√2/2

Answer 4

∵a＜0，-b/2a＞0∴b＞0
∵抛物线过（0，1），（-1，0）
∴c=1,a-b+1=0
∴a=b-1＜0
∴0＜b＜1
∴ab=（b-1）b=b²-b，当b=1/2时，ab最小为-1/4，当b=0、b=1时，ab为0，
∴-1/4＜ab＜0

Answer 5

显然，抛物线过（0，1），（-1，0）
代入得C=1,a-b+1=0
得b=a+1
对称轴x=-b/2a>0
而a<0,所以b>0,
a+1>0,a>-1
所以-1<a<0,b>0