Question

求极限时使用等价无穷小的条件

谁能告诉我在求极限时，什么时候能用等价无穷小代换，什么时候不可以？
你在胡说八道！

Answer 1

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

扩展资料

求极限基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

Answer 2

求极限时使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。

Answer 3

①去掉极限时，代换之前和代换之后必须趋于0
②在乘除中可直接使用，加减需要谨慎使用，要看精确度

Answer 4

我觉得最保险的方法还是配成等价无穷小那几个常用公式的形式，直接代入的话很容易出错而且有时分母分子趋向速度不一样，虽然教科书上都有直接代入等价无穷小的方法，但老师还是推荐配出那种形式的方法比较保险

Answer 5

无穷小就是零的意思，等价就是替换的意思，等价无穷小就是把一个等于零的式子换成另一个等于零式子的意思。
因此，条件1.就是式子趋近于零，说白了就是把极限值带进去式子等于零。
条件2.乘除才能使用等价无穷小（理解不了这条，记住就行）
🙄