Question

一个排列问题

d 一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？

Answer 1

1。当体育课被安排在下午，则在除班会以外的四节课在上午可以随便安排，共有P4种可能，再有下午的体育和班会共有2种排法，所以共有P4*2种方法。
2。当体育课被安排在上午i，则在除班会以外的四节课中必须选出一门课与班会一起被安排在下午，共有(4C1)*2种排法。在余下的三门课与体育课共四节被安排在上午，上午第一节有3种选法，第二节有3种选法，第三节有2种选法，第四节有1种选法，共有3*3*2*1种。所以共有(4C1)*2*(3*3*2*1)种选法。
综上所述，共有P4*2+(4C1)*2*(3*3*2*1)种选法。

Answer 2

当体育课被安排在下午，则在除班会以外的四节课在上午可以随便安排，共有4！种可能，再有下午的体育和班会共有2种排法，所以共有2X 4!=48种方法。
当体育排上午时：体育有三种排法，数学有三种排法，班会在下午有2种排法，其余三科有3！种，故有3X3X2X3！=108种；
于是共有48+108=156种。

或用间接法如下：1.数学排上午4种排法，班会排下午2种排法，其他四门课全排列24种排法，共4×2×24=192
2.体育排第一节，数学3种排法，班会2种排法，其他三门课全排列6种排法，共3×2×6=36
3.用第一种排法减去第二种192-36=156.

Answer 3

数学不排在第一节：(4C1)*(5C1）*（4C1)*(3C1)*(2C2)+数学排在第一节：（4C1)*(3C1)*(2C1)*(2C2)=264