Question

已知x^1/2 +x^(-1/2) =3,求 (x^2+x^(-2)-2)/(x^(3/2)+x^(-3/2)-3)的值

已知x^1/2 +x^(-1/2) =3,求 (x^2+x^(-2)-2)/(x^(3/2)+x^(-3/2)-3)的值

3Q~~~~

Answer 1

x^1/2 +x^(-1/2) =3
两边平方
x+2+x^(-1)=9
x+x^(-1)=7
两边平方
x^2+2+x^(-2)=49
x^2+x^(-2)=47

x^(3/2)+x^(-3/2)立方和公式
=[x^1/2 +x^(-1/2)][x-x^1/2*x^(-1/2)+x^(-1)]
=3*(7-1)
=18

所以(x^2+x^(-2)-2)/(x^(3/2)+x^(-3/2)-3)
=(47-2)/(18-3)
=3

Answer 2

设X^2=Y
已知
Y/(Y-2)=3
所以
Y=3Y-6
，
2Y=6，
Y=3。
所以
X=根号3
下面就是把X带入到求里面，一算就OK啦。因为根号的符号打不出来，回头用文字又写乱了，就没把结果写出来，很简单，自己代入进去一算就OK啦。