Question

求数列Sn=1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+.....+1/（1+2+...n）

Answer 1

因为1/(1+2+3...+n)=2/(n*(n+1))
所以对式子裂项相加
Sn=2／2+2／(2*3)+...+2/(n*(n+1))
把2提出来
Sn=2（1／2+1／(2*3)+....+1/(n*(n+1)）
Sn=2(1-1/2+1/2-1/3+......+1/n-1/(n+1))
Sn=2(1-1/(n+1))
Sn=2-2/(n+1)

Answer 2

先由分母可得分母的同项公式是n(n+1)/2
所以Sn=2(1/2+1/6+1/12.....+1/n(n+1)
=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4....+1/n-1/(n+1)]
注:1/2=1-1/2 1/6=1/2-1/3 ...
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
可得Sn=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)