Question

求f(x)=ax+1/x+2(a不等于0)在（-2，正无穷大）上的单调性

要过程。谢啦！
我们资料上答案就只写了 增函数
答案错了么？？

Answer 1

f(x)
=(ax+1)/(x+2)
=[(ax+2a)+(1-2a)]/(x+2)
=(ax+2a)/(x+2)+(1-2a)/(x+2)
=a+[(1-2a)/(x+2)]
分三种情况
（1）1-2a<0，a>1/2时
因为x∈(-2,+∞)，所以x+2>0
x越大，1/(x+2)越小，a+[(1-2a)/(x+2)]越小
函数单调递减
（2）1-2a=0，a=1/2
f(x)=a，f(x)不是单调函数
（3）1-2a>0且a≠0，a<1/2且a≠0时
x越大，-1/(x+2)越大，a+[(1-2a)/(x+2)]越大
函数单调递增

补充：因为参数a的值未知，所以必须对它进行讨论才能确定函数的单调性

Answer 2

f(x)=ax+1/x+2(a不等于1/2)
很简单，先从函数本身入手，而不要考虑问题。
1．当a>0时，函数以根号a为分界点，（-∝，-根号a）和（根号a，+∝）上为增函数，在（-根号a，0）和（0，根号a）上为减函数；
2．当a=0时，f(x)=ax+1/x+2=1/x+2，为减函数；
3．当a<0时，f(x)为减函数。
故而：
1．当a≤0时，f(x)为减函数；
2．当0<a≤4时，（-2，-根号a）和（根号a，+∝）上为增函数，在（-根号a，0）和（0，根号a）上为增函数；
3．当a>4时，（-2，0）和（0，根号a）上为减函数，在（根号a，+∝）为增函数。

Answer 3

f(x)=ax+1/x+2(a不等于1/2)
很简单，先从函数本身入手，而不要考虑问题。
1.当a>0时，函数以根号a为分界点，(-∝，-根号a)和(根号a，+∝)上为增函数，在(-根号a，0)和(0，根号a)上为减函数;
2.当a=0时，f(x)=ax+1/x+2=1/x+2，为减函数;
3.当a<0时，f(x)为减函数。
故而:
1.当a≤0时，f(x)为减函数;
2.当0<a≤4时，(-2，-根号a)和(根号a，+∝)上为增函数，在(-根号a，0)和(0，根号a)上为增函数;
3.当a>4时，(-2，0)和(0，根号a)上为减函数，在(根号a，+∝)为增函数。

Answer 4

http://wenwen.soso.com/z/q8197682.htm

看这个