Question

正方形ABCD绕点A旋转n度后得到正方形AEFG，EF与CD交于点O。1.连接DE，AO，证DE垂直AO.

2.若正方形边长为2，重叠部分（四边形AEOD）的面积为三分之四乘根号三，求旋转角度n。

百度知道上有这道题的解答，但用的是三角函数。
这里要用四边形或勾股定理解答。请给出详细过程。

Answer 1

仅提供思路：
AD=AE
=>
ADE=AED
已知：
ADO=AEO=90
=>
ODE=OED
=>
DO=EO
所以
AO为DE中垂线
AO垂直DE

2.
重叠部分面积=2*ADO面积=AD*DO=4/√3
=>
DO=2/√3
tanDAO=DO/AD=1/√3
DAO=30
=>
DAE=60
n=90-DAE=30

Answer 2

第一个问题很简单啊.
直角三角形ACO和ADO中
AE=AD
AO=AO
两三角形全等,
角DAO与角EAO全等
即可以证得AO为等腰三解形EAD底上的中线,也就是底上的高.
所以DE与AO垂直.

S重叠=2S(AEO)=2*0.5*AE*OE
所以OE=三分之二乘根号3
所以AO^2=三分之四乘根号3
所以角EAO=30度
所以正方形旋转了60度

第二个问题:

Answer 3

上面的
第二个问题你解错了

Answer 4

仅提供思路：
AD=AE
=>
ADE=AED
已知：
ADO=AEO=90
=>
ODE=OED
=>
DO=EO
所以
AO为DE中垂线
AO垂直DE

2.
重叠部分面积=2*ADO面积=AD*DO=4/√3
=>
DO=2/√3
tanDAO=DO/AD=1/√3
DAO=30
=>
DAE=60
n=90-DAE=30

第一个问题很简单啊.
直角三角形ACO和ADO中
AE=AD
AO=AO
两三角形全等,
角DAO与角EAO全等
即可以证得AO为等腰三解形EAD底上的中线,也就是底上的高.
所以DE与AO垂直.

S重叠=2S(AEO)=2*0.5*AE*OE
所以OE=三分之二乘根号3
所以AO^2=三分之四乘根号3
所以角EAO=30度
所以正方形旋转了60度

第二个问题: