Question

已知函数f(x)=x^2+ax+3-a.当x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

原函数可看为关于a的一次函数`即f(a)=(x-1)a+(x^2+3)

由一次函数的图象性质可得`

要使x属于[-2,2]时恒成立`只要当X=-2和X=2时f(x)大于等于0即可`

代入后可得到两个关于a的不等式`

联立两个不等式`解得的范围就是最后的答案`

不好意思`因为旁边没有草纸`所以无法帮你算出准确的答案`

不过我说的过程应该已经比较明确了吧

Answer 2

a大于等于2即可

Answer 3

可分两种情况:(1)当判别式小于等于0时，f(x)恒大于等于0（2）当判别式大于0时，则f(x)在两个端点处的值都该大于等于0,最后求(1)、（2）的并集

Answer 4

f(x)=x^2+ax+3-a=(x+a/2)^2+3-a-a^2/4
x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立-a/2≥2,a≤-4时
f(2)=4+2a+3-a=7+a≥0,a≤-7
a≤-7-a/2≤-2,a≥4时，
f(-2)=4-2a+3-a=7-3a≥0,a≤7/3△=a^2-4(3-a)=a^2+4a-12=(a+6)(a-2)≤0
-6≤a≤2所以，a的取值范围:[-7,2]

Answer 5

f(x)恒大于0，即最小值也大于0，讲x=-a/2带入方程，得到f(x)=(a/2)^2-(a^2)/2+3-a这个方程，然后就是这个方程大于等于0，解出a就可以了

Answer 6

f(x)=x^2+ax+3-a
=(x+a/2)^2
+3-a-a^2/4
顶点坐标
[-a/2,(3-a-a^2/4)]
因为当x∈[-2,2]时,f≥0恒成立
讨论
1,
当-a/2<=-2
时
(a>=4)
f最小值=
f(-2)=4-2a+3-a>=0
算得
a<=7/3
矛盾,舍去
2,当
-2<-a/2<2时
(-4<a<4)
f最小值=顶点纵坐标=3-a-a^2/4>=0
算得
-6<=a<=2
合并得
-4<a<=2
3,当-a/2>=2
时
(a<=-4)
f最小值=
f(2)=4+2a+3-a>=0
算得
a>=-7
合并得
-7≤a≤-4
综上
所述
实数a的取值范围
是
-7≤a≤2