Question

判断命题"已知a,x属于R,如果关于x的不等式x^2+(2a+1)x+a^2+2≤0的解集非空,则a≥1"的逆否命题的真假.

怎么做?

Answer 1

原命题 和 原命题的逆否命题 两个命题同真假
就是说判断原命题就可以了
原命题说一个关于x的二次函数x^2+(2a+1)x+a^2+2，定义域是R，函数图像向上开口，则 函数小于等于0的解集非空 等同于说 x^2+(2a+1)x+a^2+2=0有实数解，就是 德尔塔 ≥0，得到 a≥7/4,此时 a≥1成立，正确，真命题

Answer 2

解析：逆否命题：已知a,x为实数，若a＜1,则关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集为空集.
判断如下：
抛物线y=x2+（2a+1）x+a2+2开口向上，
判别式Δ=（2a+1）2-4（a2+2）=4a-7，
∵a＜1，∴4a-7＜0，即Δ＜0，
∴关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集为空集.故逆否命题为真命题.

希望能有帮助。。。。