Question

如图,在△ABC中,AB=AC P为BC上任意一点,请用学过的知识说明

AB的平方-AP的平方=PB*PC

Answer 1

证明：过点A作AM垂直BC与点M，以点P在点M的左边为例
所以AC的平方=AM的平方+MC的平方
AP的平方=AM的平方+PM的平方
所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方
因为△ABC中,AB=AC ，AM垂直BC与点M
所以MC=MB
所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方=（MC+MP)(MC-MP)=(MC+MP)(BM-MP)
=PB*PC

Answer 2

很简单，我提示你用三角形的外接圆，从而利用圆的性质轻松解决。
解：作△ABC的外接圆，延长AP交圆于D,连结BD
由于AB=AC并且根据圆周角的性质,则∠ABC=∠ACB=∠ADB
故△ABP∽△ADB,对应边显然有AB²=AP*AD (*)
同样根据圆的相交弦定理
BP*PC=AP*PD=AP*(AD-AP)=AP*AD-AP²
根据(*)
有BP*PC=AB²-AP²
即有AB²-AP²=BP*PC成立

Answer 3

图？