Question

高一数学题一道

已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c(a＞0）是奇函数，f(1)=2,又原函数在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增.
求：（1）实数a,b,c的值；
（2）函数y=f(x)(x＞0)的值域.

怎么解这道题？过程！！拜托各位数学达人，谢谢。
路飞饭,为什么求函数值域要用极限呢？请你和1楼一样用易懂的语言表达第二个问，我还没学极限呢，至于导函数我会翻书看看的。

Answer 1

原函数在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增.
说明函数的对称轴为x=1
对称轴为-1/2ab=1, => ab=-1/2
f(x)为奇函数
f(-x)=ax^2-1/bx+c=-ax^2-1/bx-c=-f(x)
=> ax^2+c=0
ax^2=-c
又f(1)=2
f(1)=a+1/b-a=2 => b=1/2
=> a=-1. c=1

2)y=f(x)=-x^2+2x+1=-(x-1)^2+2
开口向下，顶点为（-1，2），最大值为2，没有最小值

所以函数的值域为（负无穷，2]

如果是我把题目理解错了，那就算了。
有很多发题目的小孩把1/b*x直接写成1/bx。这样的我碰到多了。我是按习惯做的。

Answer 2

a+1/b+c=2,
a-1/b+c=-2.
求导f'(x)=2ax-1/bx^2,
f'(1)=2a-1/b=0,
解得a=1,b=1/2,c=-1.
f(x)=x^2+2/x-1

f(1)=2,
忘了怎么求极限了.
估计值域应该是[2,+∞)

Answer 3

楼上的解有问题！！！！ 很多都矛盾 我看楼主题目在详对下！

Answer 4

错，1楼的，大错特错，这个根本就不是我们常说的2次函数，人家1/bx，x做的是分母。
不要误人子弟。

Answer 5

(1)
f(1) = a + 1/b + c = 2-------------------(i)
f(-x) = -f(x)
=> f(-1) = a - 1/b + c = -2--------------(ii)
(i)-(ii):
2/b = 4
b = 1/2

因为是奇函数,所以一定过原点,就是f(0)=0
所以a*0+1/b*0+c=0
所以c=0
然后把b=1/2,c=0代入(i)中,得出a=0?????
所以我认为题目好像有问题........

(2)从题目来说,当x>0时,应当在x=1时有最小值,但在(0,1]为递减,f(1)居然比f(0)大...........orz

ps:哪里错了请高手指正.......m(-_-)m