Question

若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<2

若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且x,y>0满足f(x/y)=f(x)-f(y),
(1)求f(1)的值
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<2

Answer 1

(1)f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
(2)f(x+3)-f(1/3)<2
f(x+3)-f(1/3)<2f(6)
f(x+3)-[f(1)-f(3)]<f(6)+f(3/0.5)
f(x+3)+f(3)<f(6)+f(3)-f(0.5)
f(x+3)<f(6)-f(0.5)
f(x+3)<f(6/0.5)=f(12)
因为：f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数
所以：x+3>0且x+3<12
解得-3<x<9