Question

一道数学逻辑题（经典的）

一个村子里，有50户人家，每家都养了一条狗。现在，发现村子里面出现了n只疯狗，村里规定，谁要是发现了自己的狗是疯狗，就要将自己的狗枪毙。但问题是，村子里面的人只能看出别人家的狗是不是疯狗，而不能看出自己的狗是不是疯的，如果看出别人家的狗是疯狗，也不能告诉别人。于是大家开始观察，第一天晚上，没有枪声，第二天晚上，没有枪声，第三天晚上，枪声响起（具体几枪不清楚），问村子里有几只疯狗？

Answer 1

原题应该是这样的：
有一个小村庄住着50户人家，每户人家都养了一只狗。有一次村子里出疯狗了。大家在一起商议：每天上午大家都要到每一户人家去查看狗，一旦发现自己家的狗是疯狗时，必须在当晚开枪把自家的疯狗杀死。这村子的人家都有这样一种本领，就是能看出别人家的狗到底是不是疯狗，但是看不出自家的狗是不是疯狗。并且互相不能告知真相。第一天，第二天，村子没有枪声，到了第三天晚，村子里响起了枪声，村子里所有的疯狗都被杀死了。问村子里到底有多少条疯狗？

首先：每个人都清楚疯狗是一定存在的
假设：有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有48家是好狗，1家是疯狗，
由于对自己家的狗无法判断，因此这时候他得出结论：至少有1只疯狗，至多2只（加上自己家的）
如果是1，那么有49家的是好狗，自己属于“49家好狗阵营”；如果是2，那么有48家好狗，自己属于“2家疯狗阵营”
虽然他无发确定是1还是2，但是他会推理：
假如是1，即自己的狗也是好狗，只有他看到那只狗是唯一的疯狗，设其主人为a
那么a就会看到别人的狗都是好狗，而a又清楚一定存在疯狗，这只能是a自己的狗
因此a第一天就会开枪杀狗.
但是第一天并没有人开枪，
这就说明a并没有看到“别人的狗都是好狗”，
因此疯狗数不是1而是2，“有一个人”自己不属于“49家好狗阵营”而是属于“2家坏狗阵营”——除了自己和a之外的48家是好狗
所以第二天他就会开枪杀死自己的狗
a和“有一个人”的情形完全一样，基于同样的推理也会在第二天开枪，
所以，如果第二天有人开枪意味着疯狗数是2
但是第二天没人开枪，
因此“有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有48家是好狗，1家是病狗”这个假设不成立
疯狗数不是2，当然更不是1

继续假设：有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有47家是好狗，2家是疯狗
由于对自己家的狗无法判断，因此这时候他得出结论：至少有2只疯狗，至多3只（加上自己家的）
如果是2，那么有48家的是好狗，自己属于“48家好狗阵营”；如果是3，那么有47家好狗，自己属于“3家疯狗阵营”
虽然他无发确定是2还是3，但是他会推理：
假如是2，即自己的狗也是好狗，他看到那2只狗是全部疯狗，设其主人为a、b
a或b也都会做推理，例如a会推理病狗数是1或2，推理过程前面已经说了
如果是2，第二天a和b都会开枪，但第二天还是没人开枪
所以只能是3，也就是说“有一个人”自己不属于“48家好狗阵营”而是属于“3家病狗阵营”
所以第三天有人开枪，就说明“有一个人”、a、b都意识到自己的狗是病狗，他们就开枪了。

结论：推理可一直进行下去，第几天开枪就有几条疯狗

Answer 2

50只。因为有50户人家，第一和二天都 没有枪声，到了最后一天每户人家都想到自己家的狗是疯狗