Question

如图，将两块三角板拼在一起，∠ADB=∠BCD=90°，BC=CD，∠ABD=30°，E是边AB的中点，若AD的长为1

（1）求四边形BCDE的面积
（2）求证CE⊥BD

Answer 1

解1：

如图所示：做EF⊥BD于F。

因为：△ADB是rt△，

所以：BD=AD/tan(∠ABD)=1/tan30°=√3

因为：△BFE∽△BDA

所以：EF/AD=BE/BA=1/2

因此：EF=1/2

所以：S△BDE=(1/2)×(1/2)×(√3)=(1/4)√3

因为：△ADB是等腰rt△，

所以：BC=CD=(BD/2)/cos(∠DBC)=[(1/2)√3]cos45°=(1/2)√6

因此：S△BDC=(1/2)CB×CD=(1/2)×(1/2)√6×(1/2)√6=3/4

所求四边形BCDE面积=S△BDE+S△BDC=(1/4)√3+3/4=(3+√3)/4

 

证2：

由上图，可以直接看出。

不再赘述，证明从略

Answer 2

1. 因为BC=CD 且∠BCD=90度
   所以三角形CDB畏等腰直角三角形
   又因为∠ABD=30度，∠ADB=90度
   所以三角形ADB是直角三角形
   因为AD=2所以AB=4
   根据勾股定理BD=2倍根号3
   又因为三角形CDB是等腰直角三角形
   则BD=BC=根号6
   因为四边形EBCD是直角梯形。
   带入公式 SEBCD=根号6+3

2.你可以证EGD和EGB全等，得G是BD中点，再有CDF和CBF全等，得F也是BC中点，所以GF是一点，所以得证