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解：过点P作PD⊥OB交OB的延长线于点D
∵OP平分∠BAC，PC⊥OA，PD⊥OB
∴OC＝OD，PC＝PD，∠ACP＝∠BDP＝90
∵∠OAP+∠OBP=180，∠DBP+∠OBP=180
∴∠OAP＝∠DBP
∴△ACP≌△BDP （AAS）
∴AC＝BD
∵OA＝OC+AC，OD＝OD-BD
∴OA+OB＝OC+AC+OD-BD＝2OC
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∵OP平分∠BAC，PC⊥OA，PD⊥OB
∴OC＝OD，PC＝PD，∠ACP＝∠BDP＝90
∵∠OAP+∠OBP=180，∠DBP+∠OBP=180
∴∠OAP＝∠DBP
∴△ACP≌△BDP （AAS）
∴AC＝BD
∵OA＝OC+AC，OD＝OD-BD
∴OA+OB＝OC+AC+OD-BD＝2OC
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