Question

定义在R上的增函数Y=f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y).

求f（0）
求证：f(x）为奇函数
解不等式f（3x）+f（x+1）＜0

Answer 1

1
令y=0
f(x)=f(x)+f(0)
f(0)=0
2
令y=-x
f(x)+f(-x)=f(0)=0
f(x)为奇函数
3
f(3x)+f(x+1)<0
f(3x+x+1)<0
f(4x+1)<f(0)=0
f(x)在R上单调递增
4x+1<0
x<-1/4

Answer 2

题目没写完，
由已知条件可推出
x=y=0时，f(0)=2f(0)
f(0)=0
f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)函数是奇函数
函数是增函数，所以f(a)>f(0)>f(-a)
a>0时
对有理数n有f(nx)=nf(x)
对于任意x1,x2,....,xn
f(x1+x2+....+xn)=f(x1)+f(x2)+.....+f(xn)

Answer 3

令x=y=0，所以f(0+0)=f(0)+f(0)
解得：f(0)=0

令y=-x，所以f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)=-f(-x)
f(x）为奇函数

f（3x）+f（x+1）＜0f(3x+x+1)<0=f(0)
因为f（x）是增函数，所以4x+1<0
x<-1/4

Answer 4

第一个：设x
=y=0
则可知：f(0)=2f(0)所以f(0)=0第二个：设x=
-y
所以F(0)=f(x)+f(-x)=0则f(x)为奇函数 请问第三个能写清楚些吗？？看不懂你写的。