Question

如图已知三角形abc中AD是角cab的角平分线且ab等于ac加CD ，求证角c等于二倍角b

Answer 1

证明：延长AC到E，使CD=CE
∵AD为∠CAB的平分线
∴∠EAD=∠BAD
∵CD=CE（所做）
∴∠E=∠CDE（三角形中，等边对应的角也相等）
且AE=AC+CE=AC+CD
∵AB=AC+CD（已知）
∴AE=AB
∵AD为共用边
∴⊿AED≌ABD（两边和夹角相等，两三角形全等）
∴∠E=∠B（全等三角形的对应角相等）
∵∠ACB=∠E+∠B（三角形的外角等于不相邻的两个内角和）=2∠E
∴∠ACB=2∠B

Answer 2

证明：延长AC到点E，使CE=CD，连接DE
因为AB=AC+CD=AC+CE，所以AE=AB
AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠EAD
在△ABD和△AED中
AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD=AD
所以△ABD≌△AED，∠E=∠B
因为CE=CD，所以∠CDE=∠E
∠ACB是△CDE外角，因此∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E
所以∠ACB=2∠B