Question

数学问题，不懂，求高手解答，例子如下：

Answer 1

解（1）：

证明（1）：

   连接PD，做PM⊥BC交BC于点M。 

 ①      PF⊥CD ，所以∠ADP=∠DPF   （平行线间的内错角相等）

 ②      PM⊥BC,所以∠BPM=∠ABP  （平行线间的内错角相等）

 ③      PB=PD，所以∠ABP=∠ADP  （对角线性质，或者证⊿APB≌⊿APD  边角边定理）  

 ④      由①②③得：∠BPM=∠DPF 

 ⑤      PB⊥PE，所以∠BPE=90度=∠BPM+∠MPE

 ⑥      PM⊥BC，PF⊥AC，所以∠MPF=90度=∠MPE+∠EPF 

 ⑦      由⑤⑥得：      ∠BPM=∠EPF

          由④⑦得：      ∠DPF=∠EPF 

                                 PF=PF 

                                 ∠PFD=∠PFE=90度 

          所以：      ⊿PFD≌⊿PFE  角边角定理）    

          即DF=EF      得证  

解小（2）：延长FP交AB于点N，所以三角形APN和三角形PCF均是等腰直角三角形。

              AP=DF√2    PC=（CE+EF）√2   （勾股定理）

              所以 PC=（CE+DF）√2

                     PC=[CE+(AP*√2)/2]√2=CE√2 +AP

               即√2 CE=PC-PA

Answer 2

：（1）延长FP交AB于点Q，，
①∵AC是正方形ABCD对角线，
∴∠QAP=∠APQ=45°，
∴AQ=PQ，
易得出BQ=PF，
∵PE⊥PB，
∴∠QPB+∠FPE=90°，
∵∠QBP+∠QPB=90°，
∴∠QBP=∠FPE，
∵∠BQP=∠PFE=90°，
∴△BQP≌△PFE，
∴QP=EF，
∵AQ=DF，
∴DF=EF；
②∵PF⊥CD，PG⊥AD，且，∠PCF=∠PAG=45°，
∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，
∵四边形DFPG为矩形，
∴PA= 2 PG，PC= 2 CF，
∵PG=DF，DF=EF，
∴PA= 2 EF，
∴PC= 2 CF= 2 （CE+EF）= 2 CE+ 2 EF= 2 CE+PA，
即PC、PA、CE满足关系为：PC= 2 CE+PA；
∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，
∵四边形DFPG为矩形，
∴PA= 2 PG，PC= 2 CF，
∵PG=DF，DF=EF，
∴PA= 2 EF，
∴PC= 2 CF= 2 （CE+EF）= 2 CE+ 2 EF= 2 CE+PA，
即PC、PA、CE满足关系为：PC= 2 CE+PA；
（2）结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA-PC= 2 CE．
如图：
①∵PB⊥PE，BC⊥CE，
∴B、P、C、E四点共圆，
∴∠PEC=∠PBC，
在△PBC和△PDC中有：BC=DC（已知），∠PCB=∠PCD=45°（已证），PC边公共边，
∴△PBC≌△PDC（SAS），
∴∠PBC=∠PDC，
∴∠PEC=∠PDC，
∵PF⊥DE，
∴DF=EF；
②同理：PA= 2 PG= 2 DF= 2 EF，PC= 2 CF，
∴PA= 2 EF= 2 （CE+CF）= 2 CE+ 2 CF= 2 CE+PC
即PC、PA、CE满足关系为：PA-PC= 2 CE．回答者：teacher055

Answer 3

http://zhongkao.tl100.com/200806/29783_9.shtml