Question

如图，在三角形ABC中，D是角BAC的角平分线上的一点，BD垂直AD，过点D做DE平行AC交AB于

如图，在三角形ABC中，D是角BAC的角平分线上的一点，BD垂直AD，过点D做DE平行AC交AB于点E，试说明点E是过A，B，D三点的圆的圆心。

Answer 1

延长BD交AC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAB=∠DAF。AD⊥BF，
又AD是公共边，
∴△DAB≌△DAF（S，A，S），
∴BD=DF，D是BF的中点，
有DE‖AC，∴E是AB的中点，
由∠DAB=∠DAF=∠ADE，∴AE=DE，
得AE=BE=DE，
所以E是过A，B，D三点的圆的圆心。