Question

如图所示,直角三角形ABC中，∠C＝90°,AC＝8㎝,BC=6㎝。求其内心和外心之间的距离是多少

如图所示,直角三角形ABC中，∠C＝90°,AC＝8㎝,BC=6㎝。求其内心和外心之间的距离是多少？求全过程。

Answer 1

在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
∴AM为外接圆半径．
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，∠C=90°，
∵四边形OECD是正方形，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
即8-r+6-r=10，
r=2cm，
∴AN=4cm；
在Rt△OMN中，
MN=AM-AN=1cm，
OM=√5cm．

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