Question

在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b=1,B=π/3, (1)求a+c的最

大值
（2）求△ABC面积的最大值

Answer 1

(1)依余弦定理得
1^2＝a^2+c^2-2accos(π/3)
→a^2+c^2-ac＝1
→(a+c)^2＝1+3ac≤1+(3/4)(a+c)^2
→(a+c)^2≤4
→a+c≤2，
∴a+c的最大值2.

(2)由上有
a^2+c^2-ac＝1
→ac＝(a^2+c^2)-1≥2ac-1
→ac≤1，
∴S＝(1/2)ac·sin(π/3)≤√3/4，
即△ABC面积最大值为：√3/4。