Question

若数列{an}(n属于N*),满足a1=1,an+1=an/an+1

（1）设bn=1/an,求证数列｛bn｝是等差数列；

（2）求数列｛an｝的通项公式
有详细过程给分

Answer 1

(1)
a(n+1)=an/(an +1)
1/a(n+1)=(an +1)/an=1/an +1
1/a(n+1) -1/an=1，为定值
1/a1=1/1=1，数列{1/an}是以1为首项，1为公差的等差数列
bn=1/an，数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列
(2)
1/an =1+1·(n-1)=n
an=1/n
n=1时，a1=1/1=1，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=1/n