Question

已知：如图，三角形ABC中，AB=4，D是AB边上的一个动点，DE平行BC，连结DC，设三角形AB

C面积为S，三角形DCE的面积为M。 1.当D为AB边的中点时，求M：S的值。 2，若设AD=X,S分之M=Y，试求Y与X之间的函数关系式及X的取值范围。

Answer 1

三角形DCE的面积为S’了。。。。

1、当D为AB边的中点时，由于AD=DB=2，所以△ACD与△BCD的面积相等，为S/2（等底同高）。由于DE平行BC，因此E是AC的中点，此时△ADE=S/4，从而△DCE的面积为S/2-S/4=S/4。所以S：S’=4:1。
2、与1的思路一样，先求△ACD与△BCD的面积之比（利用高相等），面积比为X：（4-X），求得各自的面积是：△ACD面积为XS/4。△BCD的面积为（4-X）S/4，再利用△ADE与△ABC相似，从而求得△ADE的面积，△ACD面积-△ADE的面积即为△DCE的面积，最后求得Y与X的函数关系式为：Y=（4X-X^2）/16，由于Y≥0（等于0的情况就是D运动到AB端点时的情况），所以X的取值范围是[0，4]