Question

1/（1+ex）的不定积分怎么算

Answer 1

∫e^x/(1+e^x) dx

=∫1/(1+e^x) dex

=∫1/(1+e^x) d(e^x+1)

=ln(e^x+1)+C C为任意实数

扩展资料

不定积分是在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

Answer 2

e的X次方还是ex?
e^x的话令1+e^x=t ,换元算x=ln（t-1） dx=1/（t-1）dt
原式=（积分符号）1/t（t-1）dt=ln|t-1|-ln|t|=x-ln|1+e^x|+C
ex的话凑成1/e（积分符号）1/1+ex d（1+ex）=1/e * ln|1+ex|+C就行了

Answer 3

引用Himtur的回答：
e的X次方还是ex?
e^x的话令1+e^x=t ,换元算x=ln（t-1） dx=1/（t-1）dt
原式=（积分符号）1/t（t-1）dt=ln|t-1|-ln|t|=x-ln|1+e^x|+C
ex的话凑成1/e（积分符号）1/1+ex d（1+ex）=1/e * ln|1+ex|+C就行了

原式=∫((e^x-e^x+1)/(e^x+1))dx
=∫(1-e^x/(e^x+1))dx
=∫dx-∫(e^x/(e^x+1))dx
=x-ln(e^x+1)+C

Answer 4

请你自己动脑。