Question

全称命题和特称命题的否命题和非命题相同吗

如题，命题的否定就是非命题的意思吧？那么特称命题和全称命题的否命题和非命题相同吗？比如“∃x∈R，方程x^2+x-m=0必有实根”的否定形式，否命题和非命题分别是什么呢？

Answer 1

命题的否定是非命题的意思；特称命题和全称命题的否命题和非命题不相同。否命题是对条件和结论都要否定。命题的否定是对结论否定。这几点你应该反复去揣摩它们的定义。特别的，全称命题的否定式存在性命，存在性命题的否定是全称命题。“∃x∈R，方程x^2+x-m=0必有实根”的否定形式是“任意x∈R，方程x^2+x-m=0都没有实根”。对于特称命题和全称命题，我们一般只考察它们命题的否定。

追问

这个命题的否命题和非命题也是““任意x∈R，方程x^2+x-m=0都没有实根””吧？所以说全称命题和特称命题的否命题和非命题一样吧？

Answer 2

采纳的答案写的不对，否命题应该是对前提和条件都进行否定，事实上全称和特称命题的否定和否命题看起来是一样的，所以否命题应该也是“所有的x∈z，使x²+2x+m<2”。

Answer 3

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